Το προτεινόμενο θέμα αφορά τα Μαθηματικά των Πανελλαδικών και περιλαμβάνει ασκήσεις από όλη σχεδόν την εξεταστέα ύλη της Ανάλυσης.
Στο Θέμα Α υπάρχουν θεωρητικές ερωτήσεις και σωστό-λάθος. Ζητούνται βασικά θεωρήματα, όπως το θεώρημα Bolzano, η έννοια της παραγωγισιμότητας, καθώς και ιδιότητες ολοκληρωμάτων, ορίων και συνεχών συναρτήσεων.
Το Θέμα Β ασχολείται με σύνθεση συναρτήσεων και αντίστροφη συνάρτηση. Δίνεται σχέση μεταξύ δύο συναρτήσεων και ζητείται να βρεθεί ο τύπος της μίας, να αποδειχθεί ότι αντιστρέφεται και να μελετηθεί μια νέα συνάρτηση με χρήση του Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών.
Στο Θέμα Γ δίνεται τμηματικά ορισμένη συνάρτηση και εξετάζονται η συνέχεια, η μονοτονία, τα ακρότατα και οι ρίζες της. Περιλαμβάνει επίσης εξισώσεις, μελέτη κρίσιμων σημείων και υπολογισμό εμβαδού χωρίου με ολοκλήρωμα.
Το Θέμα Δ επικεντρώνεται σε λογαριθμικές και εκθετικές συναρτήσεις. Ζητούνται μελέτη κυρτότητας, σύνολο τιμών, διερεύνηση εξίσωσης με δύο ρίζες, εφαρμογή θεωρημάτων για εφαπτομένη και ανισότητες με παραγώγους και παραγουσες συναρτήσεων.
Γενικά, το διαγώνισμα συνδυάζει θεωρία, αποδείξεις και απαιτητικές ασκήσεις εφαρμογής, καλύπτοντας βασικά κεφάλαια όπως συναρτήσεις, παράγωγοι, ολοκληρώματα, θεωρήματα συνέχειας και μονοτονίας.
Επιμέλεια : Κεχαγιάς Δημήτρης
Προτεινόμενο Θέμα
Δημήτρης Κεχαγιάς
Καθηγητής μαθηματικός, απόφοιτος Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης με Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά με Ειδίκευση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά.