Οι μαθητές σ’ αυτή την άσκηση καλούνται να αξιοποιήσουν τις γνώσεις τους στις παραγώγους και τις εφαρμογές τους. Στο πρώτο ερώτημα (α) ελέγχουν αν μια συνάρτηση είναι σταθερή, χρησιμοποιώντας παράγωγους και λογαρίθμους, ενώ στη συνέχεια προσδιορίζουν την f(x) με δεδομένη αρχική συνθήκη. Στο δεύτερο ερώτημα (β) προχωρούν στον καθορισμό της παραμέτρου λ και τη μελέτη της συνάρτησης ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα, αναλύοντας την παράγωγο της h(x). Στο τρίτο ερώτημα (γ) υπολογίζουν εμβαδόν χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα, συνδυάζοντας έτσι παραγώγιση και ολοκλήρωση. Τέλος, στο τέταρτο ερώτημα (δ) εφαρμόζουν την έννοια των ρυθμών μεταβολής σε ένα κινητό σημείο πάνω σε καμπύλη, ενισχύοντας την κατανόηση της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής. Η άσκηση απαιτεί συνδυαστική σκέψη και εμβάθυνση σε βασικές έννοιες του διαφορικού λογισμού.
Η άσκηση της εβδομάδας
Δημήτρης Κεχαγιάς
Καθηγητής μαθηματικός, απόφοιτος Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης με Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά με Ειδίκευση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά.
